#algebra 

[[Алгебра множеств]] $\LARGE \mathfrak{A}$ называется $\LARGE \sigma$-алгеброй (сигма-алгеброй), если для неё выполняется **счетная аддитивность**:
$$\LARGE \bigcup_{i=1}^\infty A_I\in \mathfrak{A}, \space\space\space\forall A_i\in\mathfrak{A}$$

![[Pasted image 20251126194352.png]]

>[!Примеры]
>![[Pasted image 20251126194507.png]]


![[Pasted image 20251126200652.png]]
## Борелевская $\LARGE \sigma$-алгебра
**Борелевская $\LARGE \sigma$-алгебра** $\LARGE \mathfrak{B}(\mathbb{R}^n)$ есть наименьшая $\LARGE \sigma$-алгебра, содержащая все открытые множества.
![[Pasted image 20251126200725.png]]