#physics 

Опишем такое преобразование, относительно которых в СТО ковариантно уравнение [[Волны|ЭМ-волн]]:
![[Pasted image 20251212201009.png]]


Тогда:
$$\LARGE (ds)^2=(cdt)^2-(d\vec{r})^2$$
называется пространственно-временным интервалом между двумя инфинитезимально близкими событиями:
![[Pasted image 20251212201409.png]]
![[Pasted image 20251212201421.png]]

## В пространстве-времени Минковского
Итого, нас интересует пространство-время Минковского $\LARGE \mathbb{R}^{1,3}$, снабженное **метрикой**
$$\LARGE (ds)^2=(cdt)^2-(dx)^2-(dy)^2-(dt)\equiv \sum_{\mu, \nu=0}^3 dx^\mu g_{\mu\nu}dx^\nu$$

Метрический тензор $\LARGE g_{\mu\nu}$ задает скалярное произведение векторов:
![[Pasted image 20251212202345.png]]
![[Pasted image 20251212202353.png]]

![[Pasted image 20251212203754.png]]

## Вывод в ЛЛ
Пусть есть две системы отсчета, и есть два события $\LARGE x_1, y_1, z_1, t_1$ и $\LARGE x_2, y_2, z_2, y_2$

![[Pasted image 20260113234752.png]]
![[Pasted image 20260113234819.png]]

Интервал инвариантен относительно преобразования от одной ИСО к другой:
![[Pasted image 20260113235105.png]]
![[Pasted image 20260113235125.png]]![[Pasted image 20260113235247.png]]

Отсюда инвариантность интервала (математическое выражение постоянства скорости света)!

## Виды интервалов
![[Pasted image 20260114150355.png]]
### **Времениподобные интервалы**:
![[Pasted image 20260114000301.png]]
![[Pasted image 20260114000322.png]]

Таким образом, если интервал между двумя событиями времениподобный, то существует такая система отсчсета, в которой оба с обытия произошли в одном и том же месте. Время между этими событиями равно:
$$\LARGE t'_{12}=\frac{1}c \sqrt{c^2t^2_{12}-l_{12}^2}$$![[Pasted image 20260114150227.png]]


### Пространственноподобные интервалы:
![[Pasted image 20260114150316.png]]
![[Pasted image 20260114150337.png]]