#algebra 

**Поле** - коммутативное ассоциативное [[Кольцо|кольцо]] с единицей, в котором всякий ненулевой элемент обратим.

(кольцо из одного нуля не считается полем!)

>[!Пример]
>Примерами полей служат поле рациональных чисел $\LARGE \mathbb{Q}$ и поле вещественных чисел $\LARGE \mathbb{R}$

## Свойства
**Важное свойство поля**:
$$\LARGE ab=0 \rightarrow a=0 \space or \space b=0$$
В самом деле, если $\LARGE a \neq 0$, то умножая на обратное к $\LARGE a$ получаем $\LARGE b=0$.

Ненулевые элементы поля $\LARGE K$ образуют [[Абелева группа|абелеву группу]] относительно умножения - **мультипликативная группа поля K**, обозначается $\LARGE K^{*}$
### Подполе
[[Множество|Подмножество]] $\LARGE L$ поля $\LARGE K$ называется **подполем**, если:
1) $\LARGE L$ является подкольцом кольца $\LARGE K$
2) $\LARGE a \in L, a \neq 0 \rightarrow a^{-1} \in L$
3) $\LARGE 1 \in L$