#geometry 

**В любом выпуклом [[Многогранник|многраннике]] сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2**, т.е. Г+В-Р=2

Доказательство:

Для доказательства соотношения Эйлера представим поверхность выпуклого многогранника сделанной из эластичного материала. Удалим (вырежем) одну из его граней и оставшуюся поверхность растянем на плоскости и разделим каждый из многоугольников на треугольники. Получим фигуру, содержащую Г'=Г−1 внутренних граней, В вершин и Р ребер.

Пусть С - число сторон удаленной грани. Каждый из треугольником имеет три стороны, поэтому:

Р'=3Г'-(P'-С)
С=2Р'-3Г'

т.к. число Р' меньше числа 3Г' на число сторон, каждая из которых принадлежит одновременно двум треугольникам, т.е. на Р'-С

Сумма всех углов трегуольников равна:
и Г' $\LARGE \cdot$ 180$\LARGE ^{\circ}$, и (С-2)$\LARGE \cdot$ 180$\LARGE ^{\circ}$ + 360$\LARGE ^{\circ}$ $\LARGE \cdot$ (В'-С)

Отсюда:

Г' = 2В'-С-2=2В'-(2Р'-3Г')-2, т.е.
$\LARGE Г' + В' - Р' = 1$
Но из ранее доказанного:

$$ \LARGE Г'+В'-Р'=(Г-1)+В-Р$$
Следовательно, 

$$\huge Г+В-Р=2$$

ч.т.д.