#algebra 


## Определения и виды
A function has a **domain** (область определения) and a **codomain** (sometimes called its **range**) (область значений)

A **piecewise** function is a кусочная функция ^809d4b

### Greatest integer function

^e978c7

Greatest integer function, sometimes called **floor function**, is defined by:
$\LARGE \lfloor x \rfloor$ = greatest integer less than or equal to x.
![[Pasted image 20240914003835.png]]

### About the $\LARGE x^2 + y^2 = 5$ and such functions

^0b0971

Equations do not necessariliy define *functions*.
While the $\LARGE x^2+y^2=5$ equation correlates to a circle graph on the Cartesian plane, it does not define a function because it doesn't pass the vertical line test.
$\LARGE x^2+y^2=5$ defines a **relation**, not a *function*.

## График числовой функции
**График числовой функции $f$ на числовом промежутке $X$** - множество $Г$ всех точек координатной плоскости, имеющих [[Числовые множества#^eece43|вид следующего множества]]: $M(x; f(x))$.

![[Pasted image 20220723160757.png]]

Над графиками можно осуществлять [[Преобразования графиков числовых функций|преобразования]]

## Операции над функциями
### Сумма функций
**Сумма функций $f$ и $x$** - функция $f+g$, заданную на множестве $D(f+g)$, что $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$
![[Pasted image 20220723160833.png]]
![[Pasted image 20220723160841.png]]

### Произведение
![[Pasted image 20220723160850.png]]
### Частное
![[Pasted image 20220723160856.png]]

## Композиция функций
![[Pasted image 20220723161021.png]]