#algebra 

**Обратимая на множестве $\large X$ функция $\large f$** - [[Числовая функция|функция]], для любых $\large x_1,x_2 \in X$ которой из $\large x_1 \neq x_2$ следует, что $\large f(x_1)\neq f(x_2)$ 

Синоним: [[Отображение|injective]] / one-to-one function (NOT [[Биекция|BIJECTIVE]]). Check for that using the horizontal line test. ^e841e4

**ЛЮБАЯ МОНОТОННАЯ НА МНОЖЕСТВЕ $\large X$ ФУНКЦИЯ ОБРАТИМА**

**Обратная к функции $\large f$ функция $\large f^{-1}$ на множестве $\large X$** - функция, аргументом которой является $\large y\in f(X)$, а значением - $\large x$ такое, что $\large f(x)=y$.

English translation - **inverse function**
![[Pasted image 20240914010455.png]] ^32b8b3

Короче говоря, если функция $\large f$ сопоставляет $\large x$ с $\large y$, то функция $\large f^{-1}$ сопоставляет $\large y$ с $\large x$:

![[Pasted image 20220903201911.png|600]]

## Связанные теоремы
### Теорема об условиях существования обратной функции
![[Pasted image 20220903202010.png|800]]
![[Pasted image 20220903202017.png|800]]
![[Pasted image 20220903202029.png|800]]

## Примеры
![[Pasted image 20220903201941.png|800]]