#algebra 

**Континуальное [[Множество|множество]]** - множество, [[Мощность множества|равномощное]] $\LARGE \mathbb{R}$.

Мощность $\LARGE \mathbb{R}$ называется **континуумом**.

Обозначается $\LARGE \mathfrak{c}$ (именно мощность)

>[!Пример]
>Множество всехбесконечных последовательностей из 0 и 1 несчетно (континуально)
>![[Pasted image 20241026190959.png]]

Произведение двух континуальных множеств тоже континуально.

Доказательство континуальности $\LARGE \mathbb{R}$:
![[Pasted image 20241027142630.png]]