#geometry 

## Канонические уравнения прямых
Если известна некоторая точка пространства $\LARGE M(x_0;y_0;z_0)$, принадлежащая прямой, и направляющий вектор $\LARGE \vec{p}(p_1; p_2; p_3)$ данной прямой, то канонические уравнения этой прямой выражаются формулами:

$$\LARGE \frac{x-x_0}{p_1}=\frac{y-y_0}{p_2}=\frac{z-z_0}{p_3}$$

### Частные случаи
![[Pasted image 20241202215717.png]]
![[Pasted image 20241202215817.png]]![[Pasted image 20241202215831.png]]

## Уравнения прямой по двум точкам
Если известны две точки пространства $\LARGE M_1(x_1;y_1;z_1), \space M_2(x_2;y_2;z_2)$, то уравнения прямой, проходящей через данные точки, выражаются формулами:
$$\LARGE \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$$

частный случай канонических уравнений

## Параметрические уравнения прямой в пространстве
Если известна точка $\LARGE M(x_0; y_0; z_0)$ , п ринадлежащая прямой, и направляющий вектор $\LARGE \vec{p}(p_1;p_2;p_3)$ данной прямой, то параметрические уравнения этой прямой задаются системой:
$$\LARGE \begin{cases}x=p_1t+x_0 \\y=p_2t+y_0 \\z=p_3t+z_0 \end{cases}$$

## Уравнения с пересечением координат
![[Pasted image 20241202220814.png]]
![[Pasted image 20241202220902.png]]
![[Pasted image 20241202220927.png]]