#algebra #probtheory

**Вероятностное пространство** - тройка $\LARGE (\Omega, \mathfrak{A}, \mathbb{P})$, где:
- $\LARGE \Omega$ - произвольное непустое множество, элементы которого называются элементарными событиями, исходами или точками
- $\LARGE \mathfrak{A}$ - [[Сигма-алгебра]] подмножеств $\LARGE \Omega$, называемых **событиями**
- $\LARGE \mathbb{P}$ - вероятностная мера, или [[Вероятность|вероятность]], то есть сигма-аддитивная конечная мера, такая, что $\LARGE \mathbb{P}(\Omega)=1$

$\LARGE \mathfrak{A}$ называется **[[Алгебра множеств|алгеброй]] событий**: 
$\LARGE \mathfrak{A}=\{A,B,C,...\}$, причем:
1) $\LARGE A,B \in \mathfrak{A} \rightarrow A \cup B \in \mathfrak{A}$
2) $\LARGE A \in \mathfrak{A} \rightarrow \neg{A} \in \mathfrak{A}$
3) $\LARGE \Omega \in \mathfrak{A}$
(отдельно прописывать принадлежность пересечения двух элементов не надо, так как:
![[Pasted image 20251008220219.png]])

**Также любая алгебра событий содержит пустое множество!!**

>[!Вопрос]
>Всякому ли событию можно приписывать вероятность?
>![[Pasted image 20251008220250.png]]

