#algebra 

## Определение и значение
Интегралы Френеля - [[Интеграл|интегралы]] вида:
$$\LARGE I_1=\int_0^{\infty}dx\space\cos{x^2}$$
$$\LARGE I_2=\int_0^{\infty}dx\space\sin{x^2}$$
$$\LARGE I_1=I_2=\frac{\sqrt{\pi}}{2\sqrt{2}}$$

![[Pasted image 20250302053400.png]]

## Вычисление
Используется [[Криволинейный интеграл|контурный интеграл]] в [[Комплексные числа|комплексной плоскости]] и [[Интеграл Гаусса|интеграл Гаусса]]:
![[Pasted image 20250302053658.png]]
![[Pasted image 20250302053712.png]]![[Pasted image 20250302053727.png]]
![[Pasted image 20250302053737.png]]![[Pasted image 20250302053749.png]]

## Схожие
Аналогично с помощью интеграла Гаусса можно найти интеграл вида:
$$\LARGE I=\int_{-\infty}^{+\infty}dx\space\cos(ax)\space e^{-bx^2},\space\space\space\space a,b \in \mathbb{R}$$
![[Pasted image 20250302054118.png]]![[Pasted image 20250302054126.png]]