#algebra 

**Параболоид** - поверхность второго порядка в трёхмерном пространстве

Общая формула: 
$$\LARGE z=tx^2+uy^2$$
$\LARGE t,y\neq0$ одновременно

Если $\LARGE t$ и $\LARGE u$ одного знака - [[Эллипс|эллиптический]] параболоид
Если $\LARGE t$ и $\LARGE u$ разных знаков - [[Гипербола|гиперболический]] параболоид
Если $\LARGE t=0$ или $\LARGE u=0$ - [[Цилиндрическая поверхность|параболический цилиндр]].

## Эллиптический параболоид
$$\LARGE \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=2z$$
![[Pasted image 20250207163333.png]]

## Гиперболический параболоид
$$\LARGE \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=2z$$![[Pasted image 20250207163637.png]]