#physics 

$\LARGE \vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}$ - напряженность в какой-либо точке - отношение силы, с которой поле действует на точечный положительный заряд q в этой точке. ^24f6a5

Из [[Закон Кулона|закона Кулона:]] $$\LARGE E=k\frac{q}{r^2}$$, где $\LARGE q$ - заряд, создающий поле.

Если $\LARGE q>0$, то $\large \vec{F} \uparrow \uparrow \vec{E}$, и наоборот.

## Частные случаи
### Сфера
Используя две формулы потока электрического поля в [[Теорема Гаусса|теореме Гаусса]], приходим к тому, что
$$\LARGE E_{sphere}=k\cdot\frac{Q}{r^2}$$
### Плоскость
Используя теорему Гаусса:

$$\LARGE \Phi = (E_1+E_2)S=2ES=\frac{Q}{\epsilon_0}$$
$$\LARGE E_{plane}=\frac{|\sigma|}{2\epsilon_0}=\frac{Q}{2\epsilon_0S}$$, где $\LARGE \sigma$ - поверхностная плотность заряда.

Если есть две идентичные разнозаряженные плоскости, то напряженность между ними равна:
$$\large E=2E_{plane}$$

### Бесконечно длинная заряженная нить
$$\LARGE E=k\frac{2\tau}{r}$$, где $\LARGE \tau$ - линейная плотность заряда.

### Внутри проводника, находящегося в электростатическом поле
$$\LARGE E = 0$$
Т.к. заряд после перераспределения, вызванного присутствием внешнего поля, находится в равновесии (электроСТАТИЧЕСКОЕ поле).

### Сфера vs Шар
![[Pasted image 20230808135125.png]]
![[Pasted image 20230808140134.png]]

## Более формальное определение
В систему пронумерованных зарядов сила, действующая на $\LARGE k$-заряд:
$$ \LARGE \textbf{F}_k=q_k\displaystyle\sum_{k'\neq k}q_{k'}\frac{\textbf{r}_k-\textbf{r}_{k'}}{|\textbf{r}_k-\textbf{r}_{k'}|^3}$$
определяется **напряженностью электростатического поля** в точке, где расположен заряд:
$$\LARGE \textbf{E}(\textbf{r}_k)=\frac{\textbf{F}_k}{q_k}=\displaystyle\sum_{k'\neq k}q_{k'}\frac{\textbf{r}_k-\textbf{r}_{k'}}{|\textbf{r}_k-\textbf{r}_{k'}|^3}$$

т.е. в точке где нет заряда:
$$\LARGE \textbf{E}(\textbf{r})=\sum q'\frac{\textbf{r}_k-\textbf{r}_{k'}}{|\textbf{r}_k-\textbf{r}_{k'}|^3}$$

### Объемный вариант
![[Pasted image 20250121194851.png]]

### Объемный и поверхностный вариант
![[Pasted image 20250121194930.png]]


### Объемный, поверхностный и линейный вариант
Та же формула, но добавляется слагаемое аналогичное для линейного заряжения