#physics 

Основное уравнение в [[Механика|механике]] тел переменной массы, является обобщением [[Второй закон Ньютона|второго закона Ньютона]] и [[Закон сохранения импульса|ЗСИ]]

$$\LARGE M(t)\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}=\vec{u_1}(t)\frac{\mathrm{d}m_1}{\mathrm{d}t}+\vec{u_2}(t)\frac{\mathrm{d}m_2}{\mathrm{d}t}+\vec{F}$$
где ![[Pasted image 20230822164935.png]]

[[Формула Циолковского]] может быть получена как решение этого уравнения

## Вывод
![[Pasted image 20241215220552.png]]
Устремляем $\LARGE dt$ и $\LARGE dm$ с $\LARGE d\textbf{v}$ к нулю, раскрывая скобки и отбрасывая бесконечно малые высшего порядка, а также то, что $\LARGE dm+dm_{газ}=0$ и $\LARGE \textbf{v}_{отн}=\textbf{v}_{газ}-\textbf{v}$ получаем:
$$\LARGE m \frac{d\textbf{v}}{dt}=\textbf{v}_{отн}\frac{dm}{dt}+\textbf{F}$$
аналогично если есть и прибывающая масса


## Примеры использования
Т.н. задача Кейли:
![[Pasted image 20230822171006.png]]
![[Pasted image 20230822171020.png]]  ^a43f0b

---

![[Pasted image 20230822171236.png]]
![[Pasted image 20230822171256.png]] ^e7c9c2