#physics  

Мгновенная [[Скорость|скорость]] - скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. - старое определение

**Мгновенная скорость** - предел, к которому стремится отношения изменения координаты точки к интервалу времени, за которое это изменение произошло, если интервал времени стремится к нулю.


## Нахождение
1. Измерить средную скорость тела от $t$ до $t+\Delta t$ 
2. Согласиться, что мгновенная скорость тела в момент времени $t$ приблизительна равна этой средней скорости.

Приближение будет тем лучше, чем меньше $\Delta t$. Это заставляет нас брать величину $\Delta t$ всё меньше и меньше - стремление к нулю: $\Delta t \rightarrow 0$

За очень малый промежуток времени от $t$ до $t+\Delta t$ координата тела изменится также на малую величину $\Delta x$. Чтобы найти мгновенную скорость в момент $t$, надо малую величину $\Delta x$ разделить на малую величину $\Delta t$ и посмотреть, чему будет равно частное, если $\Delta t$ неограниченно уменьшать, т.е. **найти [[Предел|предел]] отношения $\frac{\Delta x}{\Delta t}$**:
### $\displaystyle V_x = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t}$

В математике выражение $\large \displaystyle \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t}$ принято обозначать $\LARGE \frac{dx}{dt}$:

$$\huge v_x(t) = \frac{dx}{dt}=x^{`}$$

Это выражение называется [[Производная|производной координаты по времени]]


Мгновенная скорость в системе координат $XYZ$:
$$\huge |\vec{v}|=v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$$