#algebra 

## Теорема Коши о среднем значении
Пусть [[Числовая функция|функции]] $\LARGE f, g$ [[Непрерывная функция|непрерывны]] на $\LARGE [a,b]$ и [[Дифференцируемая функция|дифференцируемы]] в $\LARGE (a,b)$. Тогда найдется такая точка $\LARGE c \in (a,b)$, что:
$$ \LARGE [f(b)-f(a)]g'(c)=[g(b)-g(a)]f'(c)$$
Если $\LARGE g'(t)\neq 0, \space \forall t \in (a,b)$, то найдется такая точка $\LARGE c \in (a,b)$, что:
$$\LARGE \frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}$$

![[Pasted image 20241203233408.png]]
доказывается аналогично [[Теорема Лагранжа о среднем значении]], используя [[Теорема Ролля]]