#physics 

Величины
$$\LARGE p_i \equiv \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}$$

Тогда в терминах импульсов [[Уравнение Эйлера-Лагранжа|уравнения Эйлера-Лагранжа]] принимают вид:
$$\LARGE \frac{dp_i}{dt}=\frac{\partial L}{\partial q_i}$$

Если $\LARGE L$ не зависит от какой-то координаты $\LARGE q_i$, то такая координата называется циклической. Как следует из уравнения Лагранжа, соответствующих импульс не меняется во времени:
$$\LARGE p_i=\text{const}$$
# В релятивистской физике
## Определение
**Импульс частицы** - вектор $\LARGE \textbf{p}=\frac{\partial L}{\partial \textbf{v}}$. Тогда, зная выражения для $\LARGE L$ в релятивистской физике ([[Функционал#^871302]]), находим:
![[Pasted image 20260130203549.png]] ^1e39c6

## Производная от импульса
![[Pasted image 20260130203621.png]]