#physics 

## Среднеквадратичная скорость

^a08cdf

$$\LARGE \nu_{сркв}=\sqrt{\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n{\nu_i^2}}{n}}$$
Так как тепловое движение молекул газа равновероятно, то просто средняя скорость, если её не взять по модулю или в квадрате, будет равна нулю.

## **ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ [[Молекулярно-кинетическая теория|КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ]] ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА**
Пусть всего N молекул газа, тогда, ввиду равнопеременности их движения, в условном кубе вдоль одной оси будет двигаться $\LARGE \frac{1}{3}N$ молекул, тогда по направлению оси будет двигаться $\LARGE \frac{1}{6}N$ молекул.
Тогда:
$$\LARGE \Delta p_0=2m_0\nu_{сркв}$$, где $\LARGE \Delta p_0$ - изменение [[Импульс|импульса]] молекулы, которая отскочила от снетки.

$$\huge \Delta p_\Sigma=\frac{1}{6}n\nu\tau S\cdot 2m_0\nu=\frac{1}{3}nm_0\nu^2\tau S$$, где $\LARGE \Delta p_\Sigma$ - суммарный импульс молекул за некоторое время. Т.к. суммарный импульс = импульс одной молекулы * количество молекул.


Тогда:

$$\huge F=\frac{1}{3}n\nu^2_{сркв}m_oS$$
$$\huge p_{давление}=\frac{1}{3}nm_0\nu^2_{сркв}$$
$$\huge p_{давление}=\frac{2}{3}nE_{kinetic}=\frac{1}{3}\rho\nu^2_{сркв}$$

## Связь с [[Постоянная Больцмана|постоянной Больцмана и универсальной газовой константой]] 
Эмпирически получено, что средняя кинетическая энергия ОДНОЙ молекулы равна
$$\huge E_{сркинет}=\frac{3}{2}kT$$, где k - постоянная Больцмана. Следовательно,
$$\huge \nu_{сркв}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$$$$\huge \nu_{арифмпомодулю}=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m_0}}$$
, где $\LARGE m_0$ - масса одной молекулы.

Раскрыв формулу $\LARGE m_0=\frac{M}{N_{авогадро}}$ и формулу универсальной газовой постоянной, получаем:
$$ \huge \nu_{сркв}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$$$$ \huge \nu_{срарифмпомодулю}=\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$$