#algebra 

**Счетное [[Множество|множество]]** - множество, [[Мощность множества|равномощное]] $\LARGE \mathbb{N}$, т.е. каждый элемент множества можно пронумеровать, используя натуральные числа.

## Свойства
Произведение двух счетных множеств тоже счетно, достаточно проверить, что счетно $\LARGE \mathbb{N} \times \mathbb{N}$: запишем это множество в виде таблицы, где первая строка состоит из пар (1,1), (1,2), (1,3) и т.д., вторая - из пар (2,1), (2,2), (2,3) и т.д., следующие - аналогично. Занумеруем натуральными числами так: берем расширяющиеся квадраты $\LARGE n \times n$ в этой таблице и постепенно нумеруем их элементы, сначала квадрат $\LARGE 1\times 1$, затем оставшиеся элементы квадрата $\LARGE 2\times 2$ и т.д.

В любом бесконечном множестве найдется счетное подмножество.

Всякое подмножество счётного множества конечно или счётно.

Если к бесконечному множеству присоединить конечное или счетное множество, то получится множество, равномощное с исходным.

Множество всех конечных подмножеств счётного множество счетно.

[[Множество всех подмножеств]] счётного множества [[Континуальное множество|континуально]].