#algebra 

## Полная индукция
**Полная индукция** - метод доказательства, при котором мы проверяем утверждение для конечного числа случаев, исчерпывающих все возможности (перебор).

Пример: постепенная проверка утверждения "каждое двузначное четное число является суммой двух [[Простые числа|простых чисел]]"

## Неполная индукция
Неполная индукция - метод доказательства, при котором мы проверяем утверждения для некоторых элементов, а затем переносим полученные результаты на все случаи.

Пример: 
![[Pasted image 20220713162045.png]]

## Сам метод
Для того, чтобы доказать данное общее утверждение - $P(n)$ - нужно:
1. Доказать $P(1)$, т.е. справедливость данного утверждения при $n=1$
2. Предположить, что для $n=k$ $P(k)$ истинно
3. Доказать, что для $n=k+1$ $P(k+1)$ истинно
4. Сделать вывод о том, что для всех $n$ $P(n)$ истинно

Расширенный метод:
![[Pasted image 20220715170329.png]]

## Пример
![[Pasted image 20220717170232.png]]
Решение:
![[Pasted image 20220717170246.png]]
![[Pasted image 20220717170257.png]]