#algebra 

**Смешанное произведение** $\LARGE (\vec{a},\vec{b},\vec{c})$ некомпланарных [[Вектор|векторов]] $\LARGE \vec{a},\vec{b},\vec{c}$, взятых в данном порядке, - объем параллелепипеда, построенного на данных векторах, снабженный знаком "+", если базис $\LARGE (\vec{a},\vec{b},\vec{c})$ - [[Левые и правые базисы|правый]], и знаком "-", если базис левый.
![[Pasted image 20241112194205.png]]

Смешанное произведение - [[Псевдоскаляр]].

## Свойства
Смешанное произведение векторов $\LARGE \vec{v} (v_1,v_2,v_3)$, $\LARGE \vec{w}(w_1,w_2,w_3)$,$\LARGE \vec{s}(s_1,s_2,s_3)$, заданных в ортонормированном базисе $\LARGE (\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ правой ориентации, выражается формулой:
![[Pasted image 20241112194600.png]]
![[Pasted image 20241112194615.png]]

![[Pasted image 20241112194622.png]]