#geometry 

Скалярное произведение [[Вектор|векторов]]:
$$\large \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*\cos{\phi}$$
или:
$$\large \vec{a} \cdot \vec{b}=x_ax_b+y_ay_b$$

! **Английское название** - **dot product** или scalar product.

Для пространства с ортонормированным [[Базис|базисом]]:
$$\LARGE \vec{a}\cdot\vec{b}=x_ax_b+y_ay_b+z_az_b$$
## Properties
![[Pasted image 20240917194415.png]]
1) commutative property
2) associative property
3) distributive property
4) modulus of a vecto

## Угол между векторами
Косинус угла между векторами плоскости:

$$\LARGE \cos\phi=\frac{|x_ax_b+y_ay_b|}{\sqrt{x_a^2+y_a^2}\cdot\sqrt{x_b^2+y_b^2}}$$

аналогично для пространства

## Проекция
[[Scalar and vector projections]]