#algebra 
## Тангенс
$$\huge \tan{\alpha}=\frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}$$
**Ось тангенсов** - ось, параллельная оси y, касающаяся единичной окружности в точке (1;0)
![[Pasted image 20230227183452.png]]
Если точка в третьей четверти, то все равно получается:
$$\huge BD = \frac{-\sin{\alpha}}{-\cos{\alpha}}=\tan{\alpha}$$

## Котангенс
$$\huge \cot{\alpha}=\frac{\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}}$$
Аналогично тангенсу существует ось котангенсов, только она параллельно оси X и касается единичной окружности в точке (0; 1).
Котангенс угла равен координате точки пересечения продолжения одного из лучей угла и оси котангенсов (док-во аналогично случаю с осью тангенсов)

## Общие формулы
$$\huge \tan({-\alpha})=-\tan{\alpha}$$
$$\huge \tan(\alpha+\pi n)=\tan\alpha$$
$$\huge \cot({-\alpha})=-\cot{\alpha}$$
$$\huge \cot(\alpha+\pi n)=\cot\alpha$$
## Графики
### Тангенсоида
Построение:
![[Pasted image 20230307224905.png]]
![[Pasted image 20230307224924.png]]
### Котангенсоида
Построение аналогичное
![[Pasted image 20230307225237.png]]
## Производные
$$\huge (\tan{x})^{'}=\frac{1}{\cos^2{x}}$$
$$\huge (\cot{x})^{'}=-\frac{1}{\sin^2{x}}$$
Вывод:
![[Pasted image 20230322224029.png]]