#algebra 

**Внешняя мера Лебега** [[Множество|множества]] $\LARGE E$ в отрезке определяется формулой
$$\LARGE \lambda^*(E)=\inf\{\sum_{i=1}^\infty\lambda(U_i),\space\space E\subset \bigcup_{i=1}^\infty U_i\}$$

где $\LARGE \inf$ берется по всем счетным или конечным покрытиям интервалами $\LARGE U_i$, $\LARGE \lambda(U_i)$ - обычная длина.
Аналогично определяется внешняя мера в $\LARGE \mathbb{R}^n$


## Продолжение меры с [[Алгебра множеств|алгебры]] на $\LARGE \sigma$-[[Сигма-алгебра|алгебру]]
![[Pasted image 20251126223305.png]]
Будет ли внешняя мера хотя бы аддитивна на всех множествах? Из-за аксиомы выбора нет. Поэтому уменьшим область определения внешней меры:
![[Pasted image 20251126224508.png]]

## Измеримость по Лебегу
![[Pasted image 20251126223431.png]]