#algebra 

# Свойства пределов
## Теорема о двух различных [[Предел|пределах]]
![[Pasted image 20220728164315.png]]
![[Pasted image 20220728164317.png]]
Аналогично для $\large x \rightarrow -\infty$ и $\large x \rightarrow \infty$

## Теорема о совпадении знака [[Числовая функция|функции]] со знаком предела, отличного от нуля

^43bef0

![[Pasted image 20220728164415.png]]
![[Pasted image 20220728164418.png]]
Аналогично для $\large x \rightarrow -\infty$ и $\large x \rightarrow \infty$

### Следствие
![[Pasted image 20220728164436.png]]
![[Pasted image 20220728164438.png]]

## Теорема о равенстве пределов двух функций

^1d294e

![[Pasted image 20220728164451.png]]
![[Pasted image 20220728164455.png]]
Аналогично для $\large x \rightarrow -\infty$ и $\large x \rightarrow \infty$
## Теорема о необходимом и достаточном условии существования предела функции

^782947

![[Pasted image 20220815165258.png]]
![[Pasted image 20220815165302.png]]
## Теорема о пределе многочлена при $\large x\rightarrow a$
![[Pasted image 20220825152243.png]]
![[Pasted image 20220825152247.png]]
# Вычисление пределов
## Теорема о пределе суммы, произведения, частного функций
![[Pasted image 20220728164610.png]]
![[Pasted image 20220728164615.png]]
![[Pasted image 20220728164643.png]]
Аналогично для $\large x\rightarrow -\infty$ и $\large x\rightarrow \infty$

## Предел постоянной

![[Pasted image 20220728164703.png]]

## Теорема о пределе частного двух многочленов, степени которых равны

^98e937

![[Pasted image 20220728164753.png]]


# Пределы последовательностей

^7ea6d2

## Теорема о наличии у последовательности предела
![[Pasted image 20220822152205.png]]
Доказывается аналогично [[Теоремы, связанные с понятием предела#^782947]]
# Примеры операций с теоремами о пределах
![[Pasted image 20220728164720.png]]
По идее вышеописанный примерный предел должен быть либо бесконечно большим, либо бесконечно малым. Это называется **неопределенность**.

![[Pasted image 20220823191849.png]]
![[Pasted image 20220823191852.png]]
![[Pasted image 20220825152300.png]]
![[Pasted image 20220825152311.png]]
![[Pasted image 20220825152313.png]]
![[Pasted image 20220825152304.png]]