#algebra

**Метод стационарной фазы** - метод приближенного вычисления определенных осциллирующих интегралов, очень похожий на [[Метод перевала]].

Пусть есть интеграл вида 

$$\LARGE \int_a^b dx \cos({f(x)})$$
где функция $\LARGE f(x)$ быстро меняется.

Интеграл набирается в малой окрестности так называемых точек стационарной фазы (точек, где $\LARGE f'(x_0)=0$)

Тогда можно разложить в [[Ряд Тейлора]]:
$$\LARGE \int_a^b \cos(f(x_0)+\frac{1}{2}f''(x_0)(x-x_0)^2+...)dx$$
где пределы интегрирования м ожно распространить на всю числовую ось, поскольку в силу сильных осцилляций вклад от "хвостов" оказывается мал. Такой интеграл можно выразить через [[Интегралы Френеля|интегралы Френеля]].
![[Pasted image 20250630224514.png]]