#algebra 

# Обыкновенные
## [[Синус и косинус]]
Свойства:
1) [[Период функции|Периодические функции]] - основной период равен $\LARGE 2\pi$
2) ![[Pasted image 20230106111801.png|900]]
3) ![[Pasted image 20230106112007.png|900]]
4) ![[Pasted image 20230106112024.png|900]]

### Теоремы
#### $\LARGE T_1$ о непрерывности sin и cos
![[Pasted image 20230106113325.png|900]]
**Доказательство**:
![[Pasted image 20230106113345.png|900]]

### Примеры
Синус и косинус используются для описания гармонических колебаний, например [[Пружинный маятник|пружинного маятника]].

Построение графика:

![[Pasted image 20230106113730.png|900]]
## [[Секант и косекант]]
## [[Тангенс и котангенс]]
Свойства:
1. Периодические функции - основной период $\LARGE \pi$
2. И тангенс, и котангенс нечетны
3. Тангенс и котангенс непрерывны для всех значений аргумента, при которых они определены


# Обратные
## [[Арксинус и арккосинус]]
## [[Арктангенс и арккотангенс]]

# Гиперболические
Using the exponential form of a [[Комплексные числа|complex number]]:
$$\LARGE \sinh{x}=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$$

$$\LARGE \cosh{x}=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$$
$$\LARGE \tanh{x}=\frac{\sinh{x}}{\cosh{x}}$$
$$\LARGE \coth{x}=\frac{\cosh{x}}{\sinh{x}}$$
Analogous for hyperbolic secant and hyperbolic cosecant

IMPORTANT:
$$\LARGE \cosh^2{x}-\sinh^2{x}=1$$