#physics #algebra 

![[Pasted image 20250127215233.png]]
Площадь элементарной площадки:
$$\LARGE dS_{сф}=r^2\sin{\theta}\space d\theta\space d\varphi$$

Набор лучей, проведенных из начала координат к периметру площадки, ограничивает некоторую область пространства. Естественной характеристикой этой области является обезразмеренная площадь соответствующей элементарной плоской площадки - элемент т.н. **телесного угла**:
$$\LARGE d\Omega=\frac{dS_{сф}}{r^2}=\sin{\theta}\space d\theta\space d\varphi$$
Для произвольного (не обязательно бесконечно маленького, не обязательно плоского элемента площади на ссфере) телесный угол таков:
$$\LARGE \Omega=\int d\Omega=\iint\sin{\theta}\space d\theta \space d\varphi$$

Полный телесный угол всего пространства - $\LARGE 4\pi$

Для телесного угла площадок, не лежащих в касательной плоскости к сфере соответствующего радиуса, находим через формулу, только учитываем проекцию:
$$\LARGE d\Omega=\frac{dS_{сф}}{r^2}=\frac{dS\cos\angle(\textbf{n},\textbf{r})}{r^2}=\frac{dS \textbf{n}\cdot\textbf{r}}{r^3}=\frac{(d\textbf{S} \cdot\textbf{r})}{r^3}$$
![[Pasted image 20250128203127.png]]

![[Pasted image 20250127223255.png]]

>[!Пример]
>![[Pasted image 20250127220510.png]]
>![[Pasted image 20250127220502.png]]