#algebra 

**Аддитивная абелева [[Группа|группа]]** - [[Множество|множество]] $\LARGE A$ с операцией сложения, обладающей следующими свойствами:
1) коммутативность
2) ассоциативность
3) нейтральный элемент 0
4) противоположный элемент

>[!Пример]
>Множества $\LARGE \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}$ - абелевы группы относительно обычной операции сложения

**Мультипликативная абелева группа** - множество $\LARGE A$ с операцией умножения, обладающей следующими свойствами:
1) коммутативность
2) ассоциативность
3) нейтральный элемент 1
4) обратный элемент (ДЛЯ ВСЕХ)

>[!Пример]
>Числовые множества $\LARGE \mathbb{Q} /  \{0\}, \mathbb{R} / \{0\}$ - абелевы группы относительно обычной операции умножения.