#algebra 

**Аксиома выбора** - если есть семейство непустых попарно непересекающихся множеств, то существует множество, содержащее ровно по одному элементу из каждого из данных [[Множество|множеств]].

![[Pasted image 20241025205507.png]]

Проблема в аксиоме выбора в том, что она ведет к [[Парадокс Банаха-Тарского|парадоксу Банаха-Тарского]]: по ней можно трёхмерный шар "разбить" на куски и собрать из них два таких же шара.

Поэтому математики разрешают использование аксиому выбора (она нужна для некоторых выражений) для [[Счетное множество|счетных]] совокупностей, но не для каких угодно.