#algebra 

## Арксинус
**Арксинус числа a ($\LARGE |a|\leq 1$)** - угол $\LARGE \alpha$ из промежутка $\LARGE [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$ , [[Синус и косинус|синус]] которого равен $\LARGE a$:
$\LARGE \sin{\alpha}=a$
$\LARGE \arcsin{a}=\alpha$

На a ограничение очевидно, на угол (т.е. на значение арксинуса) ограничение нанесли для однозначности (разные значения тогда бы были для одного a).
y=arcsin(x)
![[Pasted image 20230623142520.png]] 
(симметрично y=sin(x) относительно y=x)

[[Производная]]:
![[Pasted image 20230629125042.png]]
$$\LARGE (\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

## Арккосинус
**Арккосинус числа a ($\LARGE |a|\leq 1$)** - угол $\LARGE \alpha$ из промежутка $\LARGE [0; \pi]$, косинус которого равен a:
$$\LARGE \cos{\alpha}=a$$
$$\LARGE \arccos{a}=\alpha$$
На a ограничение очевидно, на угол (т.е. на значение арккосинуса) ограничение нанесли для однозначности (разные значения тогда бы были для одного a).

y=arccos(x)
![[Pasted image 20230623143124.png]]
(симметрично y=cos(x) относительно y=x)

Вывод производной аналогично,
$$\LARGE (\arccos x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$'