#algebra 
## Арктангенс
**Арктангенс числа a** - угол $\LARGE \alpha$ из промежутка $\LARGE (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})$, [[Тангенс и котангенс|тангенс]] которого равен a:
$$\LARGE \tan{\alpha}=a$$
$$\LARGE \arctan{a}=\alpha$$
На a ограничений нет, на угол (значение арктангенса) ограничение для однозначности

y=arctan(x)
![[Pasted image 20230623143559.png]]

[[Производная]]:
![[Pasted image 20230629125304.png]]
$$\LARGE (\arctan x)'=\frac{1}{1+x^2}$$
CAVEAT:
$$\LARGE (\arctan4x) '=\frac{4}{1+16x^2}$$

## Арккотангенс
**Арккотангенс числа a** - угол $\LARGE \alpha$ из промежутка $\LARGE (0; \pi)$, котангенс которого равен a:
$$\LARGE \cot{\alpha}=a$$
$$\LARGE arccot \space a=\alpha$$

На a ограничений нет, на угол ограничение для однозначности

y=arccot(x)
![[Pasted image 20230623143525.png]]

Вывод производной аналогично тангенсу, 
$$\LARGE (arccot \space x)'=-\frac{1}{1+x^2}$$