#algebra 

**Бесконечно малая функция $\huge a$ при $\huge x \rightarrow + \infty$** - [[Числовая функция|функция]], что для любого числа $\LARGE \epsilon>0$ найдется луч $\large [M; +\infty]$, на котором выполняется неравенство $\large |\alpha(x)|<\epsilon$.

![[Pasted image 20220726164836.png]]
## Определение для точек
**Бесконечная малая функция $\large \alpha$ при $\large x\rightarrow a$** - такая функция, что для любого $\large \epsilon>0$ вблизи точки $\large a$ выполняется неравенство $\large |\alpha(x)|<\epsilon$ (т.е. существует [[Окрестность точки|проколотая окрестность]] точки $\large a$, в которой это неравенство выполняется)

## Теоремы
### Теорема о постоянной бесконечно малой функции
![[Pasted image 20220726164910.png]]
![[Pasted image 20220726164955.png]]
### Теорема о доказательстве путем сравнения
![[Pasted image 20220726165031.png]]
![[Pasted image 20220726165034.png]]
### Теорема о бесконечной малости произведения бесконечно малых функций
![[Pasted image 20220726165121.png]]
![[Pasted image 20220726165148.png]]
**НО:** из бесконечной малости произведения двух функций не всегда следует бесконечная малость обоих множителей. 
### Теорема о бесконечной малости суммы бесконечно малых функций
![[Pasted image 20220726165216.png]]
![[Pasted image 20220726165222.png]]
## Примеры доказательства
![[Pasted image 20220726165750.png]]
![[Pasted image 20220726165756.png]]