#algebra 

# Формула
$$\huge (a+x)^n=C^0_na^n+C^1_na^{n-1}x + \dots + C^k_na^{n-k}x^k+\dots +C^n_nx^n$$

Биномиальный коэффициент:
$$\huge C_n^k=\frac{n(n-1)\cdot ... \cdot (n-k+1)}{k!}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

# Вывод формулы
![[Pasted image 20221229113915.png]]
![[Pasted image 20221229113926.png]]

# Свойства биномиальных коэффициентов
## 1
Из формулы бинома:
$$\LARGE 2^n=C^0_n+C^1_n+C^2_n+\dots+C_n^n$$
## 2
Из формулы бинома:
$$\LARGE 0=C^0_n-C^1_n+C^2_n+\dots+(-1)^nC^n_n$$

# Пример разложения
![[Pasted image 20221229114828.png]]
# Применение
## 1: Приближенное вычисление степеней
![[Pasted image 20221229115316.png]]