#algebra 

**Векторное произведение** $\LARGE [\vec{a}\times\vec{b}]$ неколлинеарных [[Вектор|векторов]] $\LARGE \vec{a}$ и $\LARGE \vec{b}$, взятых в **данном порядке** - вектор $\LARGE \vec{c}$, длина которого численно равна площади параллелограмма, построенного на данных векторах, причем вектор $\LARGE \vec{c}$ ортогонален данным векторам и направлен так, что базис $\LARGE (\vec{a},\vec{b},\vec{c})$ имеет [[Левые и правые базисы|правую]] ориентацию.

![[Pasted image 20241112193232.png]]

## Свойства векторного произведения
1) $\LARGE [\vec{a} \times \vec{a}]=\vec{0}$
2) антикоммутативность
3) ассоциативность: $\LARGE [\lambda \vec{a}\times\vec{b}]=\lambda [\vec{a}\times\vec{b}]$
4) дистрибутивность: $\LARGE [(\vec{a}+\vec{b})\times\vec{c}]=[\vec{a}\times\vec{c}]+[\vec{b}\times\vec{c}]$


Векторное проивзедение векторов $\LARGE \vec{v} (v_1,v_2,v_3)$ и $\LARGE \vec{w}(w_1,w_2,w_3)$, заданных в ортонормированном [[Базис|базисе]] $\LARGE (\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ выражается формулой:
![[Pasted image 20241112193706.png]]
([[Determinant of a matrix]])