#probtheory #algebra 

## Определение
Пусть есть [[Вероятностное пространство|вероятностное пространство]] $\LARGE (\Omega, \mathfrak{A}, \mathbb{P})$, $\LARGE A \in \mathfrak{A}$, тогда:
$\LARGE \mathbb{P}: \mathfrak{A} \mapsto [0, 1]$ 

## Простейшие свойства
Если $\LARGE A, B \in \mathfrak{A}$, и $\LARGE A \cap B = \varnothing$, то:
$\LARGE P(A \cup B) =P(A)+P(B)$

$\LARGE P(\varnothing)=0$
$\LARGE P(\Omega)=1$

### [[Счетная аддитивность]]
Вероятность имеет не только конечную аддитивность:
$\LARGE A = \displaystyle\bigcup_{i=1}^N B_i, \space\space\space B_i \cap B_j = \varnothing, \space i \neq j$
$\LARGE A, B_i \in \mathfrak{A}$
$\LARGE P(A)=\displaystyle\sum_i P(B_i)$

Но еще и счетную аддитивность:
$\LARGE A_1, A_2, ..., A_i, ,,, \in \mathfrak{A}$
$\LARGE \displaystyle\bigcup_{i\geq 1} A_i \in \mathfrak{A}$
$\LARGE P(\displaystyle\bigcup_{i\geq 1} A_i)=\sum_{i\geq 1} P(A_i)$

Непрерывность вероятности:
![[Pasted image 20251020211252.png]]

## Условная вероятность
![[Условная вероятность]]