#algebra 

Первый: $\LARGE \displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} =1$
Второй: $\LARGE \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} (1+\frac{1}{x})^x=e$ ([[Число Эйлера]])

Другие полезные пределы:
из 2-го:
$$\LARGE \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln{(1+x)}}{x}=1$$
Отсюда:
$$\LARGE \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^x-1}{x}=1$$
![[Pasted image 20241111213905.png]]


Доказательство первого предела:
![[Pasted image 20241111214033.png]]![[Pasted image 20241111214122.png]]