#algebra 

**Касательная плоскость к поверхности** в точке $\LARGE M_0$ - плоскость, содержащая касательные ко всем кривым, которые принадлежат данной поверхности и проходят через точку $\LARGE M_0$

**[[Нормаль|Нормаль]]** к поверхности в точке $\LARGE M_0$ - прямая, проходящая через данную точку перпендикулярно касательной плоскости.

## Уравнение касательной плоскости
Если поверхность задана уравнением $\LARGE F(x,y,z)=0$, то уравнение касательной плоскости к данной поверхности в точке $\LARGE M_0(x_0, y_0, z_0)$ можно найти по формуле:
$$\LARGE \frac{\partial F}{\partial x}(M_0)\cdot(x-x_0)+\frac{\partial F}{\partial y}(M_0)\cdot(y-y_0)+\frac{\partial F}{\partial z}(M_0)\cdot(z-z_0)=0$$

Из [[Уравнения плоскости|уравнений плоскости]] получаем вектор нормали: $\LARGE \vec{n}(F'_x(M_0), F'_y(M_0), F'_z(M_0))$