#algebra 	
		
**Многочлен** - алгебраическая сумма [[Одночлен|одночленов]] (monomial-ов)
## Теоремы
### Теорема о делении многочленов с остатком
![[Pasted image 20220719191139.png]]
Используется в [[Метод неопределенных коэффициентов|методе неопределенных коэффициентов]]

### Теорема Безу

^77064e

![[Pasted image 20220719191441.png]]
Also known as **polynomial remainder theorem** or **little Bezout's theorem**
### Теорема о делимости многочлена на его корни
![[Pasted image 20220719191519.png]]
### [[Максимум и минимум функции|Local extrema]] rule

^39d164

If $\LARGE P(x)$ is a polynomial of degree $\LARGE n$, then the graph of $\LARGE P$ may have no more than $\LARGE n-1$ local extrema

Obvious

### Rational zeros theorem
![[Pasted image 20240916192054.png]]

### [[Теорема Декарта]]

### Теорема сопряженных комплексных корней
Если у многочлена $\LARGE P(x)$ действительные коэффициенты, и [[Комплексные числа|комплексное число]] $\LARGE z$ - его корень, то сопряженное данному комплексному числу $\LARGE z'$ - тоже корень.
![[Pasted image 20240916200618.png]]

## Связанные понятия
![[Pasted image 20220719191650.png]]
Корень кратности $\LARGE k$ аналогично понятию **zero of multiplicity k** ^6893c2