#algebra 

**Отображение** - сопоставление одного [[Множество|множества]] другому

>[!Пример]
>$$\LARGE f: N \rightarrow M$$

## [[Числовая функция|Композиция]] отображений
Пусть $\LARGE M, N, P$ - какие-то множества и $\LARGE f: N \rightarrow M$, $\LARGE g: P \rightarrow N$ - какие-то отображения.

**Произведение, или композиция, отображений** $\LARGE f$ и $\LARGE g$ - отображение $\LARGE fg: P \rightarrow M$ ($\LARGE (fg)(a)=f(g(a)), \forall A \in P$)
Если $\LARGE M=N=P$ то получается операция на множестве всех отображений множества $\LARGE M$ в себя - **[[Группа|группа]]**

## Виды
### Сюръекция
Отображение $\LARGE f: X \rightarrow Y$, при котором каждый элемент множества $\LARGE Y$ является образом хотя бы одного элемента множества $\LARGE X$

Это отображение $\LARGE X$ **на** $\LARGE Y$.
![[Pasted image 20241021202651.png]]
### Инъекция

^b7fa1c

Отображение $\LARGE f: X \rightarrow Y$, при котором разные элементы множества $\LARGE X$ переводятся в разные элементы множества $\LARGE Y$, то есть $\LARGE f(x_1)\neq f(x_2) \rightarrow x_1 \neq x_2$, $\LARGE f(x_1)=f(x_2) \rightarrow x_1=x_2$ 

Это отображение $\LARGE X$ **в** $\LARGE Y$

![[Pasted image 20241021203059.png]]

### Биекция
Отображение $\LARGE f: X \rightarrow Y$, при котором каждому элементу множества $\LARGE X$ сответствует ровно один элемент множества $\LARGE Y$, при этом определено обратное отображение, которое обладает тем же свойством

![[Pasted image 20241021203248.png]]