#algebra 

## Общая методика оценки [[Интеграл|интегралов]] путем разложения в [[Ряд Тейлора|ряд]]
Просто разложить подынтегральное выражение или его часть в ряд Тейлора
Если область интегрирования лежит внутри области сходимости ряда Тейлора подынтегрального выражения, то в результате получается ряд Тейлора для самого интеграла

![[Pasted image 20250311032255.png]]

## Асимптотический ряд
Ряды, расходящиеся при $\LARGE N \rightarrow \infty$, которые при конечном $\LARGE N$ аппроксимируют искомый интеграл, называются **асимптотическими**

>[!Пример]
>![[Pasted image 20250320190839.png]]

В таких рядах суммирование стоит обрывать на том члене $\LARGE N(x)$, за которым последующие $\LARGE a_n (x)$ начинают расти.

>[!ВАЖНЫЙ ПРИМЕР]
>![[Pasted image 20250320192803.png]]
>![[Pasted image 20250320192839.png]]
>([[Гамма-функция]])

Оценка ошибки:
![[Pasted image 20250320201659.png]]![[Pasted image 20250320201707.png]]