#algebra #probtheory 

**Случайная величина** - пара из множества значений и распределения вероятности по этому множеству.

С точки зрения математики распределение [[Вероятность|вероятности]] мыслится как **мера**, поэтому множество значений случайной величины - **измеримое пространство**

## Множество значений
Множество значений целочисленной случайно величины - множество $\LARGE \mathbb{N}_0$, элементы называются **исходами**
Целочисленные случайные величины обозначаются прописными латинскими буквами $\LARGE M,N, ..$, а исходы - строчными буквами $\LARGE m,n, ...$

## Распределение вероятности
Распределение [[Вероятность|вероятности]] случайной величины $\LARGE N$ - совокупность чисел $\LARGE p_{N}(n)$, занумерованных элементами множества $\LARGE \mathbb{N}_0$ и подчиненных двум условиям:$
$$\LARGE p(n)\geq 0 \space\space\forall n$$
$$\LARGE \displaystyle\sum_{n\geq0}p(n)=1$$
Тогда $\LARGE p_N(n)$ интерпретируется как вероятность того, что случайная величина $\LARGE N$ примет значения $\LARGE n$.

Если $\LARGE p_N(n_0)=1$ для некоторого $\LARGE n_0$, то величина $\LARGE N$ является **детерминированной** и всегда принимает лишь значение $\LARGE n_0$

## События
События - конечные или счетные множества различных значений случайной величины, т.е. несовместных исходов случайного эксперимента.
Вероятность события $\LARGE A \subset \mathbb{N}_0$ по определению равна сумме вероятностей составляющих его исходов:
$$\LARGE P(N\in A)=P(A)=\sum_{n\in A} p_N(n)$$
![[Pasted image 20251118194104.png]]

![[Pasted image 20251118194755.png]]