#algebra 

> Пусть [[Числовая функция|функция]] $\LARGE f(x)$ непрерывна на отрезке $\LARGE [a;b]$ имеет [[Производная|производную]] на интервале $\LARGE (a;b)$ и $\LARGE f(b)=f(a)$. Тогда есть на заданном интервале хотя бы одна точка $\LARGE c$ такая, что $\LARGE f'(c)=0$


Доказательство:
1) если функция постоянна - производная равна 0 из-за постоянства функции
2) если нет:
	Пусть x1 и x2 - точки минимума и максимума ([[Максимум и минимум функции]]) на отрезке. Тогда там производная 0

ч.т.д.

![[Pasted image 20240111233632.png]]