#geometry 

**Параллелепипед** - геометрическая фигура в пространстве, грани которой являются параллелограммами.

![[Pasted image 20221201234715.png]]
*Параллелепипед $\LARGE ABCDA_1B_1C_1D_1$*

## Свойства
### $\LARGE \pi_1$
Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

**Доказательство**: используй $\LARGE T_4$ о параллельных плоскостях. Затем тривиально.

### $\LARGE \pi_2$
Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам

**Доказательство**: рассмотреть параллелограммы, образованые противоположными ребрами (всмысле одна вверху слева, а другая снизу справа)


# Прямоугольный параллелепипед
**Прямоугольный параллелепипед** - параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

## Свойства & Теоремы
### Свойство о двугранных углах прямоугольного параллелепипеда
**Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда - прямые**

Доказательство: очевидно

### Теорема о диагоналях прямоугольного параллелепипеда и следствие этой теоремы
**Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений**

Доказательство: очевидно

*Следствие*:
**Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны**