#algebra #logic

## Порядок выполнения логических операций
![[Pasted image 20250102142850.png]]


## Основные равносильности алгебры высказываний
- Коммутативность конъюнкции/дизъюнкции
- Ассоциативность конъюнкции/дизъюнкции
- Дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции
- Закон идемпотентности: $\LARGE p \land p \equiv p$,    $\LARGE p \lor p \equiv p$   
- Закон двойного отрицания: $\LARGE \lnot \lnot a \equiv a$ 
- Законы поглощения: $\LARGE p \land (p \lor q) \equiv p$,    $\LARGE p \lor (p \land q) \equiv p$
- Законы де Моргана: $\LARGE \lnot (p \land q) \equiv \lnot p \lor \lnot q$,   $\LARGE \lnot (p \lor q) \equiv \lnot p \land \lnot q$
- Закон исключённого третьего: $\LARGE p \lor \lnot p \equiv 1$ 
- Закон контрапозиции: $\LARGE (p \rightarrow q) \rightarrow (\lnot q \rightarrow \lnot p) \equiv 1$. Пример: ![[Pasted image 20250102201645.png]])
- Закон силлогизма: $\LARGE (p \rightarrow q) \land (q \rightarrow r) \rightarrow (p \rightarrow r) \equiv 1$.


Всегда истина - тавтология (тождественно истинная формула)
Всегда ложное - противоречие (тождественно ложная формула)