#physics 

## Для неоднородного участка цепи
$$\huge I=\frac{\Phi_1-\Phi_2+\xi}{R}$$
## В дифференциальной форме
(используется [[Плотность тока]])

$\LARGE U=El, I=jS; R=\frac{\rho l}{s}$
$\LARGE jS=\frac{ES}{\rho}$
$\huge \vec{j}=\frac{\vec{E}}{\rho}$

Т.к. $\LARGE \sigma = \frac{1}{\rho}$ - удельная проводимость, то

$$\huge \vec{j}=\sigma \vec{E}$$

## Для замкнутой цепи, содержащей источник источник тока с ЭДС и внутренним сопротивлением
$$\huge I=\frac{\xi}{R+r}$$, r - сопротивление источника

Если цепь содержит N одинаковых источников тока, соединенных последовательно, т.е. разноименными полюсами:
$$\huge I=\frac{N\xi}{R+Nr}$$
Если цепь содержит N одинаковых источников тока, соединенных параллельно, т.е. одноименными полюсами:

$$\huge I=\frac{N\xi}{NR+r}$$

### Короткое замыкание
Если цепь не содержит внешнего сопротивления, то такое соединение концов цепи - короткое замыкание.

**Ток короткого замыкания**:
$$\huge I=\frac{\xi}{r}$$

# Универское
## В дифференциальной форме
![[Pasted image 20250326161109.png]]
![[Pasted image 20250326161139.png]]
![[Pasted image 20250326162252.png]]
![[Pasted image 20250326162300.png]]
а т.к.в условиях постоянного тока:
$\LARGE \textbf{E}=const, \textbf{j}=const$, тогда:
$$\LARGE \textbf{j}=\sigma\textbf{E}, \space\space\space \sigma=\frac{ne^2\tau}{m}$$

>[!Значения проводимости для разных материалов]
>![[Pasted image 20250326162526.png]]

СГС и СИ:
![[Pasted image 20250326162647.png]]
![[Pasted image 20250326163402.png]]

### Условия на границе
![[Pasted image 20250326163732.png]]
([[Линейные диэлектрики]], [[Электрическая индукция]])

Релаксация заряда:
![[Pasted image 20250328142403.png]]
(выражение получено через решение диффура и рассмотрнеие уменьшения плотности заряда в $\LARGE e$ раз)

## В интегральной форме
![[Pasted image 20250719133044.png]]
![[Pasted image 20250719133110.png]]