#physics

**Закон сохранения импульса** - [[Импульс|импульс]] тел, образующих замкнутую систему, остается постоянным при любых взаимодействиях между этими телами

## Формулировка
$\vec{p_1}+\vec{p_2}=\vec{p^{'}_1}+\vec{p^{'}_2}$

>[!Подробнее]
![[Pasted image 20241015220126.png]]
![[Pasted image 20241015220201.png]]
поэтому если сумма сил ноль, то импульс постоянен
аналогично для частичного сохранения импульса на оси


## Применяемость
1. Замкнутая система: внешних [[Сила|сил]] **нет**
2. Внешние силы **много меньше внутренних или они уравновешивают друг друга**
3. Проекция внешних сил **на ось равна нулю**


## Addendum для видов ударов
Центральный удар - соударение, при котором скорости объектов до и после удара направлены по линии центров этих объектов
Нецентральный удар - соударение, при котором скорости объектов после удара не направлены по линии центров этих объектов

## В лагранжевом формализме
Однородность пространства значит, что при одновременном сдвиге всех частиц в системе на один и тот же вектор функция Лагранжа не должна измениться.
Рассматривая бесконечно малый сдвиг $\LARGE \delta\textbf{r}$, получим условие $\LARGE \delta\textbf{r}\cdot\sum_i\frac{\partial L}{\partial \textbf{r}_i}=0$
(вариация [[Функционал|функционала]])
т.к. $\LARGE \delta\textbf{r}$ - произволен, то для выполнения нуля вариации необходимо:
$$\LARGE \sum_i\frac{\partial L}{\partial \textbf{r}_i} =\sum_i\frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \textbf{v}_i})=0$$

Откуда получается закон сохранения полного импульса системы:
![[Pasted image 20250601221749.png]]

Следовательно, закон сохранения импульса является выражением независимости физических законов от выбора положения начала координат в пространстве.