#physics 

[[Лагранжиан]] замкнутой системы не зависит явно от времени. Поэтому:
![[Pasted image 20250601220159.png]]
([[Полная производная]] + подставление [[Уравнение Эйлера-Лагранжа]])

Т.е.:
![[Pasted image 20250601220224.png]]

Отсюда:
$$\LARGE E=\sum_i\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\dot{q}_i-L=\text{const}$$
![[Pasted image 20250601220306.png]]
![[Pasted image 20250601220330.png]]
(![[Pasted image 20250601221136.png]])

То есть полная энергия сохраняется при отсутствии явной зависимости лагранжиана от времени (или иными словами независимости физических явлений от выбора точки отсчета времени)