#physics 

**Кривизна траектории** - $\LARGE \frac{1}{R}$, где $\LARGE R$ - радиус кривизны.

## Нахождение
Для нахождения радиуса кривизны произвольной прямой используют дифференциальное исчисление.

Для нахождения радиуса кривизны [[Парабола|параболы]]
![[Pasted image 20221228105326.png|700]]
$$\LARGE a=g\cos{\alpha}=\frac{v_1^2}{R_1}$$
$\LARGE v_1=\frac{v_0}{\cos{a}}$, тогда:

$$\LARGE g\cos{\alpha}=\frac{v_0^2}{\cos^2{\alpha}\cdot R_1}$$
$$\huge R_1=\frac{v_0^2}{g \cdot \cos^3{\alpha}}$$


## Нахождение в общем случае
Радиус кривизны линии $\LARGE y=f(x)$ вычисляется по формуле:
$$\LARGE R=\frac{(1+(y')^2)^\frac{3}{2}}{|y''|}$$
Радиус кривизны линии, заданной параметрическими уравнениями $\LARGE x=f_1(t), y=f_2(t)$:
$$\LARGE R=\frac{(\dot{x}^2+\dot{y}^2)^\frac{3}{2}}{|\dot{x}\cdot\ddot{y}-\dot{y}\cdot\ddot{x}|}$$

## Виды кривых по кривизне
**Плоская кривая** - кривая, все точки которой лежат в одной плоскости
**Кривая двоякой кривизны** - кривые, не лежающие в одной плоскости (для которой можно определить два различных радиуса кривизны в каждой точке) (пример - винтовая линия)

**Соприкасающаяся плоскость** - плоскость, в которой лежат касательная и главная нормаль к кривой.
Перпендикуляр к соприкасающейся плоскости в точке $\LARGE M$ - **бинормаль кривой**.