#physics 

**Линейные [[Диэлектрик|диэлектрики]]** - такие, для которых справедливо:
$$\LARGE \textbf{P}=\alpha \textbf{E}$$
где $\LARGE \textbf{P}$ - [[Электрический диполь|вектор поляризации]] в данной точке, $\LARGE \textbf{E}$ - полное [[Напряженность электрического поля|электрическое поле]] в данной точке (в т.ч. и создаваемое и за счет поляризации среды), а $\LARGE \alpha$ - **поляризуемость**

Тогда:
$$\LARGE \textbf{D}=\textbf{E}+4\pi\textbf{P}=\textbf{E}+4\pi\alpha\textbf{E}=\varepsilon \textbf{E}$$

где $\LARGE \varepsilon=1+4\pi\alpha$ - **диэлектрическая проницаемость**

![[Pasted image 20250317000607.png]]

Имеем, что:
![[Pasted image 20250317010517.png]]
т.е. связанные заряды появляются там, где есть свободные заряды, либо в местах неоднородности диэлектрика, в т.ч. на границах

В точке, где расположен свободный точечный [[Электрические заряды|заряд]] $\LARGE q$, полный связанный заряд окажется:
$$\LARGE q_{связ}=-\frac{4\pi \alpha}{\varepsilon}q$$
ыа полный заряд соответственно:
$$\LARGE q_{полн}=q(1-\frac{4\pi\alpha}{\varepsilon})=\frac{q}{\varepsilon}$$

![[Pasted image 20250317010753.png]]

## [[Уравнения Лапласа и Пуассона]]
Два распространенных типа задач:
![[Pasted image 20250317012319.png]]

# Примеры
## Равномерно поляризованный диэлектрический шар
![[Pasted image 20250317002906.png]]
![[Pasted image 20250317002922.png]]

## Диэлектрический шар во внешнем однородном поле
![[Pasted image 20250317004913.png]]
![[Pasted image 20250317004927.png]]


## Заряд над границей двух диэлектриков: [[Метод электростатических изображений]]
![[Pasted image 20250317012018.png]]
Найти напряженность и заряд

![[Pasted image 20250317012046.png]]
![[Pasted image 20250317012055.png]]
![[Pasted image 20250317012103.png]]