#physics 
## В [[Движение по окружности|движении по окружности]]
![[Pasted image 20220726174332.png]]
Нормальное ускорение - составляющая ускорения тела, движущегося по окружности, направленная перпендикулярно тангенциальному ускорению

*Нормальное (**центростремительное**) ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости*

![[Движение по окружности#^08003f]]

Вывод:
![[Pasted image 20241009184603.png]]
![[Годограф#^e0a5b0]]

![[Pasted image 20241011221049.png]]
Представим вектор скорости в виде $\LARGE \textbf{v}=v\textbf{s}$, где $\LARGE \textbf{s}$ - [[Орт|единичный вектор]] касательной к окружности.
Сначала рассмотрим случай, где модуль $\LARGE v$ остается постоянным:
$$\LARGE \textbf{a}=v\frac{d\textbf{s}}{dt}$$
Сравнивая с 4.8:
$$\LARGE \frac{d\textbf{s}}{dt}=\frac{v}{r}\textbf{n}$$
$\LARGE ds=vdt$, где $\LARGE ds$ длина пути, проходимого [[Материальная точка|материальной точкой]] за время $\LARGE dt$. Тогда:
$$\LARGE \frac{d\textbf{s}}{ds}=\frac{1}{r}\textbf{n}$$
Где $\LARGE r$ - [[Кривизна траектории|радиус кривизны]].

(направление $\LARGE \frac{d\textbf{s}}{ds}$ перпендикулярно к $\LARGE \textbf{s}$)

![[Pasted image 20241011221528.png]]