#physics 

**ВЕКТОРНАЯ** физ. величина:

![[Электрический ток#^27e6d8]]
$$\huge j=\frac{I}{S}$$
$$\huge \vec{j}=ne\vec{v}$$
$$\LARGE [j]=\frac{А}{м^2}$$
## Связанные формулы
$$\LARGE \vec{F_э}\Delta t=\Delta \vec{p}$$
$$\LARGE q\vec{E}\Delta t=m\Delta\vec{v}$$
**Скорость дрейфа заряженной частицы**:
$$\huge \Delta \vec{v}=\frac{q\vec{E}\tau}{m}$$
где $\LARGE \tau$ - время релаксации (установления равновесия в проводнике после включения [[Электрическое поле|электр. поля]])

> Под скоростью распространения тока имеется не скорость упорядоченного движения носителей зарядов (0,001 м/с), а скорость расптространения в проводнике электромагнитного поля.


# Университетский разбор
Рассмотрим *стационарную* ситуацию, когда поле внутри проводника отлично от нуля и не зависит от времени

![[Pasted image 20250326152612.png]]
$$\LARGE dq=en_0\space(\textbf{v}dt \space d\textbf{S})(f(\textbf{v})\space d^3v)=en_0 f(\textbf{v})(\textbf{v}\space d\textbf{S})dt\space d^3v$$
Тогда ток через площадку $\LARGE d\textbf{S}$:
$$\LARGE dI=en_0 \int f(\textbf{v})(\textbf{v}\space d\textbf{S}) d^3v=en_0\space d\textbf{S} \int\textbf{v}\space f(\textbf{v}) d^3v=\textbf{j}\space d\textbf{S}$$
где 
$$\LARGE \textbf{u}=\int\textbf{v}\space f(\textbf{v})\space d^3v =\frac{1}{N}\sum_i\textbf{v}_i$$
$\LARGE \textbf{u}$ - дрейфовая скорость

$$\LARGE \textbf{j}=en_0 \textbf{u}$$ $\LARGE \textbf{j}$ - объемная плотность тока.

![[Pasted image 20250326153532.png]]

Дрейфовая скорость зависит от координаты

![[Pasted image 20250326154021.png]]
([[Теорема Гаусса-Остроградского]])

$$\LARGE \frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\cdot\textbf{j}=0$$
**уравнение непрерывности**
$\LARGE \rho$ - плотность заряда

Для стационарного тока: $\LARGE \nabla\cdot\textbf{j}=0$ (в стационарной ситуации в любой объем пространства втекает столько же тока, сколько и вытекает)
(так как $\LARGE \frac{\partial \rho}{\partial t}=0$, потому что заряд не накапливается)