#physics

**Потенциал** - физическая величина, равная отношению потенциальной энергии точечного заряда в некой точке, деленной на значение этого заряда.

**Разность потенциалов точек A и B** - отношение работы сил электростатического поля $A_{AB}$ по перемещению заряда q из A в B к величине этого заряда.

Часто принимают, что не бесконечности потенциал равен нулю.

## Потенциальность электрического поля
Электростатическое поле ([[Электрическое поле|электрическое поле]], созданное неподвижными зарядами) [[Потенциальная сила|потенциально]], т.е. работа зависит лишь от начального и конечного положений, но не от траектории. 

## Потенциал как работа электрического поля
$$\LARGE A_{эл}=F_{эл}\cdot\Delta r \cdot \cos{\alpha}=q_{пробный заряд}\cdot E\cdot\Delta r\cdot \cos{\alpha}=q\cdot \Delta\phi$$

Введем понятие эквипотенциальной поверхности:
**Эквипотенциальная поверхность - поверхность, потенциал всех точек которой одинаков.**
![[Pasted image 20230215175045.png|250]]
[[Силовые линии]] поля перпендикулярны эквипотенциальной поверхности:
$\LARGE A_э = qEl\cos{\alpha}$, т.к. работа равна 0, то косинус равен 0, тогда альфа равен 90 градусов.

Рассмотрим работу, совершенную при перемещении пробного заряда из точки с $\LARGE \phi_1$ в точку с $\LARGE \phi_2$:
$$\LARGE \Delta A = q_{пробный}\cdot E\cdot \Delta h\cdot \cos{\alpha}=q_{пробный}\cdot E\cdot\Delta h=q_{пробный}\cdot\Delta \phi$$
$$\LARGE E\cdot \Delta h=\phi_1-\phi_2$$
 (косинус равен 1, так как угол равен 0, так как мы перемещаемся перпендикулярно эквипотенциальным линиям)
## Обозначение

Потенциал - ![[Pasted image 20220614175953.png]]
[![[Pasted image 20220614175959.png]]] - 1 В
![[Pasted image 20220614180110.png]]

## Частные случаи
### Сфера
$$\LARGE \phi_{sphere}=E_{sphere}\cdot R=k\frac{Q}{R}$$

# Университетский разбор
![[Pasted image 20250128221541.png]]
$$\LARGE \oint \textbf{E}d\textbf{r}=0$$Если ввести [[ПОтенциальная энергия|потенциальную энергию]] [[Электрические заряды|заряда]] в этом [[Электрическое поле|поле]], убыль которой связана с работой сил поля:
$$\LARGE A_{1\rightarrow 2}=U_1-U_2$$
![[Pasted image 20250128231301.png]]

Для бесконечно малого перемещиения имеем $\LARGE \textbf{E}d\textbf{r}=-d\varphi$, так что:
$$ \LARGE \textbf{E}=-\nabla\varphi$$
![[Pasted image 20250128224242.png]]

![[Pasted image 20250128224327.png]]

## Примеры
![[Pasted image 20250128224348.png]]
![[Pasted image 20250128224404.png]]

![[Pasted image 20250128224425.png]]