#physics 

## Вывод
Нужно вывести такое преобразование координат четырёхмерия, чтобы [[Интервал|интервал]] оставался постоянным.
![[Pasted image 20260114180119.png]]
![[Pasted image 20260114180132.png]]
![[Pasted image 20260114180143.png]]
Определим угол $\LARGE \psi$, зависящий только от относительной скорости $\LARGE V$. Пусть мы рассматриваем движение в системе $\LARGE K$ начала координат системы отсчета $\LARGE K'$. Тогда $\LARGE x'=0$ и:
![[Pasted image 20260114180250.png]]

Подставляем в исходную формулу:
![[Pasted image 20260114180313.png]]

Это и есть **преобразования Лоренца**

![[Pasted image 20260114180340.png]]

## Лоренцево сокращение
![[Pasted image 20260114180607.png]]
**Собственная длина** стержня - длина в той системе отсчета, в которой он покоится. Пусть собственная длина - $\LARGE l_0$, а длина в какой-либо системе отсчета $\LARGE K'$ - $\LARGE l$:

![[Pasted image 20260114180653.png]]
![[Pasted image 20260114180701.png]]

Из преобразований Лоренца также можно получить [[Собственное время|собственное время]]:
![[Pasted image 20260114180754.png]]


## Коммутативность
![[Pasted image 20260114183205.png]]

## Преобразование скоростей
Выведем из преобразований Лоренца преобразования для скоростей:
![[Pasted image 20260114190130.png]]
Заметим, что в отличие от [[Закон сложения скоростей|закона сложения скоростей]] в классической механике, преобразования несимметричны (поперечные компоненты зависят от продольной)

В частном случае движения частицы параллельно оси x имеем:
![[Pasted image 20260114190249.png]]

**Легко убедиться, что сумма двух скоростей, меньших или равных скорости света, есть снова скорость, не большая скорости света.**

![[Pasted image 20260114190324.png]] 
(из Тейлора)

Приближенную формулу можно записать таким образом:
![[Pasted image 20260114190532.png]]

### Смена угла
![[Pasted image 20260114190559.png]]
Эта формула определяет изменение направления скорости при переходе от одной системы отсчета к другой

Частный случай - [[Аберрация света|аберрация света]]