#physics 

Часто надо иметь дело с пучками частиц, облаюащих различными импульсами. Состав такого пучка, его импульсный спектр, характеризуется **функцией распределения** частиц по импульсам:

$$\LARGE f(\textbf{p}) dp_xdp_ydp_z$$
есть доля числа частиц, обладающих импульсами с компонентами в заданных интервалах $\LARGE dp_x, dp_y, dp_z$ (или для краткости в заданном элементе объема "импульсного пространства")

## Закон преобразования функции распределения от одной системы отсчета к другой
Если ввести четырехмерную систему координат, на осях которой откладываются четыре компоненты [[Четырехмерный импульс и четырехмерная сила|4-импульса]] частицы, то $\LARGE dp_x dp_y dp_z$ можно рассматривать как нулевую компоненту элемента гиперповерхности, определяемой уравнением $\LARGE p^i p_i =m^2c^2$. 
Элемент гиперповерхности есть [[Четырехмерные векторы]], направленный по нормали к ней; в данном случае направление нормали совпадает с направлением 4-вектора $\LARGE p_i$.

Тогда отношение
$$\LARGE \frac{dp_xdp_ydp_z}{\varepsilon}$$
как отношение одинаковых компонент двух параллельных 4-векторов, есть величина инвариантная.

Очевидным инвариантом является также доля числа частиц $\LARGE f dp_x dp_y dp_z$, не зависящая от выбора системы отсчета. Написав её в виде 
$$\LARGE f(\textbf{p}) \varepsilon \frac{dp_x dp_y dp_z}{\varepsilon}$$
получаем, что произведение $\LARGE f(\textbf{p})\varepsilon$ также инвариантно. Отсюда следует, что функция распределения в системе $\LARGE K'$ связана с функцией распределения в системе $\LARGE K$ соотношением:
$$\LARGE f'(\textbf{p}')=\frac{f(\textbf{p})\varepsilon}{\varepsilon'}$$
![[Pasted image 20260210234234.png]]

![[Pasted image 20260210234326.png]]

## Закон преобразования функции распределения в *фазовом пространстве*
![[Pasted image 20260210234529.png]]
![[Pasted image 20260210234731.png]]
![[Pasted image 20260210234746.png]]