#physics 

**Число степеней свободы** - число независимых координат, полностью определяющих положение тела в пространстве.

## Расчет
Для молекулы, состоящей из N атомов:

$$\LARGE E=E_k+E_p=\frac{mv_x^2}{2}+\frac{mv_y^2}{2}+\frac{mv_z^2}{2}+\frac{Iw^2_x}{2}+\frac{Iw^2_y}{2}+\frac{Iw_z^2}{2}+\displaystyle \sum_{i=1}^N (E_k+E_p)_i$$
Первые три слагаемые - энергия поступат. движения, вторые три слагаемые - энергия [[Вращательное движение|вращательного движения]], последнее слагаемое - сумма кинетической и потенциальной энергии [[Механические колебания|колебательного движения]] молекулы.

Используем [[Закон Больцмана|закон Больцмана]]:

$$\huge i=i_{пост}+i_{вращ}+2i_{колеб}$$
Пример:
![[Pasted image 20230118173647.png|900]]

## Применение
Степени свободы используются для расчета [[Теплота в термодинамических процессах|характеристик термодинамических процессов]], а также для расчета средней энергии молекул:

$$\LARGE E_{ср}=\frac{i}{2}kT$$



## Расчет в механике
В случае, Когда рассматривается система со связями, количество степеней свободы механической системы равно:

$$\LARGE n = 3N-n_{link}$$
где $\LARGE N$ - количество материальных точек системы, $\LARGE n_{link}$ - количество удерживающих связей, за исключением избыточных.

Пример:
![[Pasted image 20241015202415.png]]
![[Pasted image 20241015202427.png]]
![[Pasted image 20241015202444.png]]