#physics 

**Угловое ускорение** - предел, к которому стремится отношение изменения [[Угловая скорость|угловой скорости]] к интервалу времени, за которое это изменение произошло, если интервал стремится к нулю.

$$\huge \displaystyle \beta=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta \omega}{\Delta t}$$

## Формулы
Если $\large \beta=const$ , то $\large \omega = \omega_0 + \beta(t-t_0)$, где $\large \omega_0$ - угловая скорость в начальный момент времени $\large t_0$. 

Поэтому:

$$\huge \phi(t)=\phi_0+\omega_0t+\frac{\beta t^2}{2}$$

## Связь углового ускорения с линейным
С изменением угловой скорости точки меняется и её линейная скорость. [[Нормальное ускорение]] связано с угловой скоростью ($\large a=\omega v$) и не зависит от углового ускорения. Но [[Тангенциальное ускорение|тангенциальное ускорение]] ($\displaystyle |\vec{a_{\tau}}|=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{|\vec{v_{\tau}}|}{\Delta t}$) выражается через угловое ускорение:

$$\huge a_{\tau}=\frac{dv}{dt}=\frac{d(R\omega)}{dt}=R\frac{d\omega}{dt}=\beta R$$