#physics 

## Уравнение Пуассона
$$ \LARGE \textbf{E}=-\nabla\varphi, \space\space\space\nabla\cdot\textbf{E}=4\pi\rho \space\space\space\rightarrow\space\space\space\nabla\cdot(-\nabla \varphi)=4\pi\rho$$

Откуда: 

$$\LARGE \Delta \varphi=-4\pi\rho$$
где $\LARGE \Delta$ - [[Лапласиан|оператор Лапласа]]

## Уравнение Лапласа
Частный случай: в области пространства, где нет зарядов, потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа:

$$\LARGE \Delta \varphi=0$$

## Применение
Позволяет решать задачи самосогласованно - любое распределение зарядов, которое может быть, удовлетворяет этому соотношению.