#physics 

# В релятивистской физике
## Определение
**Энергия $\LARGE \varepsilon$ частицы** - величина:

$$\LARGE \varepsilon=\textbf{p}\textbf{v}-L$$

Подставляя сюда выражения для L и $\LARGE \textbf{p}$ ([[Функционал#^871302]], [[Обобщенный импульс#^1e39c6]]), получаем:
![[Pasted image 20260130203754.png]]
![[Pasted image 20260130203801.png]]
При малых скоростях ($\LARGE v<<c$) имеем:
![[Pasted image 20260130203836.png]]

В термине "энергия частицы" не подразумевается "элементарность": полученные формулы также применимы и к любому сложному телу, состоящему из многих частиц, но если m - полная масса тела, а v - скорость его движения как целого.

![[Pasted image 20260130204001.png]]

>[!Нюанс про закон сохранения массы]
>![[Pasted image 20260130204053.png]]


## Связь между энергией и импульсом
Возводя выражения для импульса и энергии в квадрат и сравнивая их, получаем:
![[Pasted image 20260130204210.png]]

>[!Вывод]-
>![[Pasted image 20260130204741.png]]

Отсюда:
![[Pasted image 20260130204813.png]]

Из выражений для импульса и энергии вытекает следующая связь:
![[Pasted image 20260130204844.png]]
![[Pasted image 20260130204912.png]] ^f5477b

Приближенно такая же формула справедлива и для частиц с отличной от нуля массой в так называемом **ультрарелятивистском случае**, когда энергия частицы $\LARGE \varepsilon$ велика по сравнению с её энергией покоя $\LARGE mc^2$